Question

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，若將b棒固定，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。取g＝10 m/s2。

(1)求拉力F的大��；

(2)若將a棒固定，開(kāi)關(guān)S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；

(3)若將a棒和b棒都固定，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1 s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到2B0時(shí)，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.3 N（2）7.5 m/s（3）1 m

【解析】(1)a棒做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝B0Lv1，a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為I＝

a棒、b棒受到的安培力大小為Fa＝ILB0

Fb＝ILB0

依題意，對(duì)a棒有F＝Fa＋Ga

對(duì)b棒有Fb＝Gb

所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N

(2)a棒固定、開(kāi)關(guān)S閉合后，當(dāng)b棒以速度v2勻速下滑時(shí)，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝B0Lv2，等效電路圖如圖所示。

所以電流為I1＝

b棒受到的安培力與b棒的重力平衡，有

Gb＝

由(1)問(wèn)可知Gb＝Fb＝

聯(lián)立可得v2＝7.5 m/s

(3)當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝

回路中電流為I2＝

依題意有Fa2＝2B0I2L＝Ga

代入數(shù)據(jù)解得h＝1 m