Question

（14分）如圖所示，空間勻強電場E沿- y方向，勻強磁場B沿- z方向。有一電荷量為q，質量為m的帶正電粒子，從O點沿+x軸方向以初速度v₀=射入場區(qū)，粒子的重力忽略不計，求：

   

（1）此帶電粒子距x軸的最大距離； 

（2）此帶電粒子的軌跡與x軸相切的所有點的坐標x所滿足的條件。 

Answer 1

解析：

利用運動分解法求解此問題。 

（1）令v₀= v₁+v′=，其中v₁= ，v′=  其方向與v₀方向相同。 （2分）

則帶電粒子的運動可視為速度為v₁= 的勻速直線運動與速度為v′ 的逆時針方向的勻速圓周運動的合運動，如圖所示，其圓周運動的半徑和周期分別為

（2分）

     （2分）

故帶電粒子將做螺旋線運動，粒子運動的軌跡如圖中實線所示，M點為粒子距x軸的最遠點。在這一點粒子的速度v_M= v₁- v′=0，它到x軸的距離為  y_m=2R=       （2分）

（2）圖中P點為粒子運動軌跡與x軸的相切點，且粒子在該點的速度為

v_P= v₁+ v′=                 （2分）

其與x軸的切點坐標為  x_p=v₁T=           （2分）

根據運動的周期性，粒子與x軸的所有相切點的坐標為

x=nx_p=v₁nT=�。�n=1、2、3……）      （1分）