Question

如圖所示，固定斜面的傾角為θ，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于B點(diǎn)。物體A的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)物體A到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)�，F(xiàn)給物體A一沿斜面向下的初速度v₀，使物體A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到B點(diǎn)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求此過(guò)程中：

  （1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小

  （2）彈簧的最大壓縮量。

 

Answer 1

⑴方法一：物體A由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

         mgL sinθ-μmgL cosθ=mv_B²-mv ₀²     （3分）

         求得：v_B=        （3分）

         方法二：物體A由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至B點(diǎn)的過(guò)程，設(shè)加速度為a，由牛頓第二定律得：

mg sinθ-μmg cosθ=ma       ①       （2分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： =2aL  ②       （2分）

聯(lián)立①②兩式得 v_B=      （2分）

（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為x。在物體A剛好接觸彈簧直至恰好返回到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得（或功能關(guān)系）

     -2μmg x cosθ =0-m              （4分）

     求得 x=         （4分）

解析:略