Question

（2012?佛山二模）如圖所示，質(zhì)量為M的小沙箱，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩靜懸于距離地面高L的空中．一質(zhì)量為m的子彈水平射向沙箱：子彈與沙箱相互作用的時(shí)間極短；子彈從沙箱穿出時(shí)速度方向未改變，落地點(diǎn)距懸點(diǎn)O的水平位移為2

2

L；沙箱擺動(dòng)的最大角度為60°，沙箱尺寸遠(yuǎn)小于L．不計(jì)空氣阻力，已知M=8m，試求
（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細(xì)繩對(duì)沙箱拉力的大��；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究沙箱的擺動(dòng)，求出子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率，再運(yùn)用牛頓第二定律求解細(xì)繩對(duì)沙箱拉力的大小
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出子彈射出沙箱的瞬間速率，再由子彈射出沙箱的瞬間前后動(dòng)量守恒求解．

解答：解：（1）設(shè)子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率為v_箱，則
MgL（1-cos60°）=

1

2

M

v

2 箱

 
解得   v_箱=

gL

                                
又根據(jù)牛頓第二定律得
T-Mg=

Mv 2 箱

L

  
解得T=2Mg=16mg
（2）設(shè)子彈射出沙箱的瞬間，速率為為v_子，
則L=

1

2

gt2         
2

2

L=v_子t
  解得v_子=2

gL

                                 
由動(dòng)量守恒得：
mv₀=mv_子+Mv_箱                              
解得v₀=

M+2m

m

gL

=10

gL

答：（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細(xì)繩對(duì)沙箱拉力的大小16mg；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是2

gL

和10

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系在子彈打木塊模型中的應(yīng)用，注意研究對(duì)象的選取和功能關(guān)系的應(yīng)用．