Question

如圖所示，在x＞0、y＞0的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一粒子源源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從x軸上的b處射出，已知oa=2ob=L.若撤去電場(chǎng)，在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，其他條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用.

(1)求帶電粒子的比荷.

(2)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂之比是多大?

Answer 1

解：(1)設(shè)粒子的初速度為v₀，空間存在電場(chǎng)時(shí)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，沿x方向上有L／2=v₀t₁ 

沿y方向上有L=qE／m 

聯(lián)立可解得：8m=qEL  ① 

若改加磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為R，由幾何關(guān)系知：

(L-R)²+(L／2)²=R²，解得R=5L／8 

又因洛倫茲力提供向心力，

所以有qv₀B=m／R 

聯(lián)立可解得：8mv₀=5qBL  ② 

由①②兩式，消去v₀得：

q／m=8E／(25B²L) 

(2)由幾何關(guān)系，帶電粒子在磁場(chǎng)中圓軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=127° 

因T= 

所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂= 

而t₁=  解得≈0.36