Question

固定在水平地面上的光滑半球形曲面，半徑為R，已知重力加速度為g．一小滑塊從頂端靜止開始沿曲面滑下，滑塊脫離球面時(shí)的向心加速度大小為

 

，角速度大小為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)滑塊剛要脫離球面時(shí)，支持力等于零，重力指向圓心的分量提供向心力，再結(jié)合動(dòng)能定理即可求解此時(shí)的速度，進(jìn)而求出向心加速度和角速度．

解答：解：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的豎直距離為h時(shí)，剛好脫離曲面，則有：
mg

R-h

R

=m

v2

R

①
由動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=mgh②
由①②解得：

v2

R

=

2

3

g
根據(jù)ω=

v

R

得：
ω=

2g 3R

故答案為：

2

3

g；

2g 3R

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及線速度角速度的關(guān)系，要求同學(xué)們知道當(dāng)滑塊剛要脫離球面時(shí)，支持力等于零，重力指向圓心的分量提供向心力，難度適中．