Question

(13分)俄羅斯“和平號(hào)”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運(yùn)行，3月20號(hào)左右將墜入太平洋.設(shè)空間站的總質(zhì)量為ｍ，在離地面高度為ｈ的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)墜落時(shí)地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時(shí)間內(nèi)向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬(wàn)有引力作用下下墜.設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為m，噴出速度為空間站原來(lái)速度的37倍，墜入過(guò)程中外力對(duì)空間站做功為W.求：

(1)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度.

(2)空間站落到太平洋表面時(shí)的速度.(設(shè)地球表面的重力加速度為ｇ，地球半徑為R)

Answer 1

解析：

（1）空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為ｖ_１，地球質(zhì)量為M.由牛頓第二定律得：

          ①

地表重力加速度為ｇ，則：  ②

由①、②式得：   ③

（2）出氣體后空間站速度變?yōu)?I>ｖ_２，由動(dòng)量守恒定律得：

            ④

設(shè)空間站落到太平洋表面時(shí)速度為ｖ_３，

由動(dòng)能定理得：            ⑤

由③、④、⑤式得：              ⑥