Question

16．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的 勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運(yùn)動的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10m/s²，sin 37°=0.6．
（1）試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動，并寫出推理過程；
（2）求電阻R的阻值；
（3）求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到電流與速度的關(guān)系，結(jié)合條件：電流隨時間均勻增大，進(jìn)行判斷．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和題設(shè)條件：F=0.5v+2，并結(jié)合加速度的特點求解R．
（3）由上題表達(dá)式求出加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求解時間．

解答 解：（1）金屬桿做勻加速運(yùn)動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動）．
由于通過R的電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動．
（2）對回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律 I=$\frac{BLv}{R+r}$
對桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mgsin θ-BIL=ma
將F=0.5v+2代入得：2+mgsin θ+（0.5-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v=ma
因a與v無關(guān)，所以可得：0.5=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，解得 R=0.3Ω
加速度 a=$\frac{2+mgsinθ}{m}$=8 m/s²．
（3）由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{8}}$=0.5s
答：
（1）金屬桿做勻加速運(yùn)動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動）．由于通過R的電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動．
（2）電阻R的阻值是0.3Ω；
（3）金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t是0.5s．

點評 根據(jù)電流與速度的表達(dá)式分析棒的運(yùn)動性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，要知道勻加速直線運(yùn)動的特點是加速度不變，結(jié)合力學(xué)規(guī)律分析電磁感應(yīng)問題．