Question

12．某河水流速度為5m/s，一小船在靜水中的速度大小是4m/s，要渡過此河，船頭垂直河岸行駛，已知河寬為120m，試問：
（1）小船能否渡河直達(dá)正對岸？
（2）船需多少時(shí)間才能到達(dá)對岸？
（3）此船登上對岸的地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？
（4）若船行至正中間時(shí)，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要多少時(shí)間？登岸地點(diǎn)如何變化？
（5）此船過河的最短位移是多大？

Answer 1

分析 （1）通過判斷合速度能否與河岸垂直，判斷船能否垂直到對岸；
（2）將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間．
（3）根據(jù)船頭垂直河岸行駛的時(shí)間，從而確定沿著水流的位移，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，即可求解；
（4）因船頭垂直河岸行駛，水流速度不會(huì)影響渡河時(shí)間，但導(dǎo)致水流方向的位移變化，從而即可求解；
（5）運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識(shí)求解最小距離．

解答 解：（1）船對靜水的速度小于水速，則船的合速度不可能垂直河岸時(shí)，因此船不能垂直渡過河．
（2）因船頭垂直河岸行駛，則渡河時(shí)間為：t=$\fracfc94zjm{{v}_{c}}$=$\frac{120}{4}$s=30s．
（3）當(dāng)船垂直河岸過河后，沿著水流方向的位移為：s=v_st=5×30=150m；
那么登上對岸的地點(diǎn)離出發(fā)的距離為：x=$\sqrt{{s}^{2}+majde00^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+12{0}^{2}}$=192m；
（4）河水流速增大到8m/s，不影響船渡河需要時(shí)間，仍為30s，因水流速度的增大，則登岸地點(diǎn)繼續(xù)偏向下游；
（5）船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動(dòng)，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對于水的速度v₁與合速度垂直時(shí)，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識(shí)得$\fracmwrr8vr{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$ 代入解得  S=150m．
答：（1）小船不能渡河直達(dá)正對岸；
（2）船需30s時(shí)間才能到達(dá)對岸；
（3）此船登上對岸的地點(diǎn)離出發(fā)的距離是192m；
（4）若船行至河正中間時(shí)，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要30s時(shí)間，登岸地點(diǎn)繼續(xù)偏向下游；
（5）此船過河的最短位移是150m．

點(diǎn)評 考查是小船渡河問題，解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．同時(shí)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．