Question

13．如圖所示，高為h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其與水平面平滑對接于C點(diǎn)，D為斜劈的最高點(diǎn)，水平面的左側(cè)A點(diǎn)處有一豎直的彈性擋板，質(zhì)量均為m的甲、乙兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，靜止在水平面上的B點(diǎn)，已知AB=h，BC=3h，滑塊甲與所有接觸面的摩擦均可忽略，滑塊乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．給滑塊甲一水平向左的初速度，經(jīng)過一系列沒有能量損失的碰撞后，滑塊乙恰好滑到斜劈的最高點(diǎn)D處，重力加速度用g表示．求：
（1）滑塊甲的初速度v₀的大�。�
（2）滑塊乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)滑塊的質(zhì)量相等，發(fā)生的是彈性碰撞，碰后兩者交換速度．根據(jù)能量守恒定律求滑塊甲的初速度v₀的大��；
（2）對整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊乙在水平面上滑行的總路程，再得到乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）甲、乙兩滑塊質(zhì)量相等，每次碰撞沒有能量損失，所以碰撞后兩者交換速度．
根據(jù)能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg•BC+mgh
將BC=3h，μ=0.5代入解得 v₀=$\sqrt{5gh}$
（2）設(shè)滑塊乙在水平面上滑行的總路程為S．
對整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 S=5h
所以滑塊乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離為 S′=S-3h=2h
答：
（1）滑塊甲的初速度v₀的大小為$\sqrt{5gh}$；
（2）滑塊乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離是2h．

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵要知道質(zhì)量相等的兩個(gè)物體，發(fā)生彈性碰撞時(shí)會(huì)換速度，題中的兩個(gè)物體相當(dāng)于一個(gè)物體乙在運(yùn)動(dòng)．