Question

6．如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道在最低點(diǎn)C與一水平軌道連接，水平軌道右端有一固定的彈簧，彈簧壓縮后被一觸發(fā)裝置M卡�。�一質(zhì)量為m的小物塊，從與圓心等高的B點(diǎn)由靜止釋放，沿圓軌道下滑至水平軌道，剛好能停在D點(diǎn)并觸發(fā)M，裝置M放開(kāi)彈簧，把小物塊彈回并恰好能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)A．已知CD=x，重力加速度g．求：
（1）小物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）壓縮彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物塊由B到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二、第三定律結(jié)合解答．
（2）對(duì)小物塊由B到D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）小物塊彈回并恰好能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，由此列式求出通過(guò)A點(diǎn)的速度．對(duì)小物塊由D到A過(guò)程列能量守恒方程，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)小球由B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0         
在C點(diǎn)對(duì)小球受力分析得：
 N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$  
解得   N_C=3mg       
根據(jù)牛頓第三定律有：小物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力  N_C′=N_C=3mg
（2）對(duì)小球由B到D過(guò)程，由動(dòng)能定理有：mgR-μmgx=0
所以 μ=$\frac{R}{x}$             
（3）對(duì)小球由D到A過(guò)程，由能量守恒有：
  E_p=μmgx+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)對(duì)小球做受力分析有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上式子解得：${E_P}=\frac{7}{2}mgR$
答：
（1）小物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是3mg．
（2）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{R}{x}$．
（3）壓縮彈簧的彈性勢(shì)能是$\frac{7}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題可按時(shí)間順序，分段研究，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，還要抓住最高點(diǎn)的臨界條件結(jié)合進(jìn)行研究．