Question

如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ為

3

6

．試求：
（1）小球運動的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離s_m；
（3）若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．
（3）求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距離B點的距離，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得F_N=（F-mg）cos30°
       （F-mg）sin30°-uF_N=ma₁
解得 a₁=2.5m/s²
（2）F作用t₁=1.2s   v=a₁t₁=3m/s     
  s₁=

vt1

2

=1.8m
撤除F后由牛頓第二定律得 mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
  解得a₂=7.5m/s²
到達最高點時間t2=

v

a2

=0.4s，

s2

=

vt2

2

=0.6m
∴s_m=s₁+s₂=2.4m
（3）撤除F到B點位移

△S=SB-S1=0.45m

設(shè)時間為t
△S=vt-

1

2

a2t2
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因為小球上升到最高點返回時的加速度不再等于a₂．
小球勻減速直線運動到零的位移x=

v2

2a2

=

9

15

m=0.6m  減速到零的時間t″=

v

a2

=

3

7.5

s=0.4s
返回到B點的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
解得a3=2.5m/s2
根據(jù)x′=

1

2

a3t′2，解得t′=

3

5

s
則t=t′+t″=0.4+

3

5

s≈0.75s
答：（1）小球運動的加速度a₁為2.5m/s²．
（2）小球上滑過程中距A點最大距離s_m為2.4m．
（3）若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)0.2s或0.75s經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清小球的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．