Question

2008年1月26日，我國(guó)研制的運(yùn)載火箭“長(zhǎng)征三號(hào)甲”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心將“中星-22號(hào)”同步衛(wèi)星發(fā)射升空，并成功定點(diǎn)在赤道上空3.6×10 ⁷m的同步軌道上．9月25日在酒泉衛(wèi)星中心又成功發(fā)射“神舟七號(hào)”飛船，如圖所示是當(dāng)時(shí)在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的運(yùn)行軌跡圖，它記錄了“神舟七號(hào)”飛船在地球表面垂直投影的位置變化，圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球在同一平面內(nèi)的圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)135°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為l80°…），地球半徑R=6.4×10⁵km，根據(jù)提供的信息計(jì)算：
 （1）“神舟七號(hào)”飛船的運(yùn)行周期；（2）“神舟七號(hào)”飛船離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)135°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為l80°，即“神舟七號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)45°，可求出“神舟七號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟七號(hào)”的周期．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟七號(hào)”離地面的高度．

解答：解：（1）從圖中信息可知，“神舟七號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)180°-135°=45°，所以“神舟七號(hào)”的周期為T1=

45

360

×T2=

1

8

×3600×24=1.08×10⁴s．
（2）由G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，可得r³∝T²
所以(

r1

r2

)3=(

T1

T2

)2=

1

64

              

r1

r2

=

1

4

r1

r2

=

R+h1

R+h2

=

1

4

      因?yàn)?span id="sama8fm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">h2=3.6×104km，所以h1=4.2×103km．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)“神舟七號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．