Question

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直開良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌．當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求                                                                                                                                      

（1）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度Ia與定值電阻中的電流強(qiáng)度Ic之比；                                                                                                                                                      

（2）a棒質(zhì)量m_a；                                                                                                        

（3）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F．                                                           

                                                                   

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒、b棒及電阻R中放入電流分別為I_a、I_b、I_R，有：

  I_RR=I_bR_b；

  I_a=I_b+I_R，

解得：=2

（2）由于a棒在上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場(chǎng)中向上滑動(dòng)的速度大小v₁與在磁場(chǎng)中向下滑動(dòng)的速度大小v₂相等，即v₁=v₂=v，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv

當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，I_a=

  m_bgsinθ=BI_bL

向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒中的電流為I_a′，則

  I_a′=

 m_agsinθ=BI_a′L

由以上各式聯(lián)立解得：m_a=m

（3）由題可知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受拉力為：F=BI_aL+m_agsinθ=mgsinθ

答：

（1）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度I_a與定值電阻中的電流強(qiáng)度I_c之比為2：1；

（2）a棒質(zhì)量m_a是m．

（3）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F是mgsinθ．