Question

質量m_A=10kg的物塊A與質量m_B=2kg的物塊B放在傾角θ=30°的光滑斜面上處于靜止狀態(tài)，輕質彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數k=400N/m，現給物塊A施加一個平行于斜面向上的F，使物塊A沿斜面向上做勻加速運動，已知力F在前0.2s內為變力，0.2s后為恒力，求：（g=10m/s²）
（1）力F的最大值與最小值
（2）力F由最小值到最大值的過程中，物塊A所增加的重力勢能．

Answer 1

解：（1）設剛開始時彈簧壓縮量為x₀，則（m_A+m_B）gsin θ=kx₀…①
因為在前0.2 s時間內，F為變力，0.2 s以后，F為恒力，所以在0.2 s時，B對A的作用力為0，
由牛頓第二定律知：kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba…②
前0.2 s時間內A、B向上運動的距離為：x₀-x₁=at²…③
①②③式聯立解得：a=5 m/s²
當A、B開始運動時拉力最小，此時有：F_min=（m_A+m_B）a=60N
當A、B分離時拉力最大，此時有：F_max=m_A（a+gsin θ）=100N．
（2）物體上升的位移為：x=at²=×5×0.04=0.1m
故上升的高度為：h=x?sin30°=x=0.05m
物塊A所增加的重力勢能為△E_P=m_Agh=5J．
答：
（1）力F的最大值與最小值分別為100N和60N．
（2）力F由最小值到最大值的過程中，物塊A所增加的重力勢能為5J．
分析：（1）先根據平衡條件求出彈簧開始的壓縮量，因為在前0.2 s時間內，F為變力，0.2s以后，F為恒力，所以在0.2s時，A、B分離，B對A的作用力為0，對物體B運用牛頓第二定律列式得出F與加速度的關系式，當A、B開始運動時拉力最小，當A、B分離時拉力最大，根據牛頓第二定律即可求解；
（2）求解出加速度后，根據位移時間關系公式列式求出物塊A所增加的高度，即可求出物塊A所增加的重力勢能．
點評：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．