Question

如圖所示，質量為m=60kg的滑雪運動員由a點以初速度v₀=20m/s沿水平方向沖出跳臺，雪坡ab長為L=80m，與水平地面夾角為θ=37°．由于緩沖作用，運動員落到斜面或水平地面后，垂直于接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行于接觸面的速度保持不變，滑板與雪面間的動摩擦因數為μ=0.1，不計空氣阻力和通過銜接處b的能量損失（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員沖出跳臺后與雪面的撞擊點離a點的距離；
（2）運動員沖出跳臺后在與雪面撞擊時損失的機械能；
（3）運動員停止運動時離b點的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據平拋運動的規(guī)律判斷運動員沖出跳臺后能否落在斜面上，若落在斜面上，根據豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，從而求出水平位移和豎直位移的大小，得出運動員沖出跳臺后與雪面的撞擊點離a點的距離；
（2）運動員落到斜面或水平地面后，垂直于接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行于接觸面的速度保持不變，將落在斜面上的速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，得出沿斜面方向的速度大小，從而得出損失的機械能．
（3）對全過程運用能量守恒，求出運動員停止運動時離b點的距離．

解答：解：（1）先判斷運動員下落點是否在斜面上．
斜面的高度為：h=Lsin37°=48m斜面的水平長度：s=Lcos37°=64m
設運動員恰好落在b點，則下落時間為：t=

2h g

=

2×48 10

=3.098s
下落的水平位移：x=v₀t=20×3.098=61.97m＜64m，
故運動員落在斜面上．     
x=v₀t′y=

1

2

gt′2
tan37°=

y

x

=

1 2 gt′2

v0t′

=

3

4

t′=3s
L′=

x2+y2

=75m
（2）落地時：
水平速度的平行斜面的分速度為：v01=v0cos37o=16m/s
水平速度的垂直斜面的分速度為：v02=v0sin37o=12m/s
豎直速度的平行斜面的分速度為：vy1=vysin37o=gt′sin37o=18m/s
豎直速度的垂直斜面的分速度為：vy2=vycos37o=gt′cos37o=24m/s
垂直斜面方向的和速度v=24-12=12m/s，在撞擊時損失了△E=

1

2

mv2=

1

2

×60×122=4320J
（3）設運動員在水平面上滑行的距離為d，則根據能量關系有：

1

2

m

v

2 0

+mgh-△E-μmgcos37o(L-L′)-μmgd=0
帶入相關數據解得：d=604m．
答：（1）運動員沖出跳臺后與雪面的撞擊點離a點的距離為75m．
（2）運動員沖出跳臺后在與雪面撞擊時損失的機械能為4320J．
（3）運動員停止運動時離b點的距離為604m．

點評：本題綜合考查了平拋運動、勻變速直線運動，難度中等，關鍵理清運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．