Question

如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)存在水平向右的電場，電場強(qiáng)度E隨時間的變化如圖（b）所示．不帶電的絕緣小球P₂靜止在B點．t = 0時，帶正電的小球P₁以速度v₀從A點開始向右運(yùn)動，隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前速度的一半，P₁的質(zhì)量為m，帶電量為q，P₂的質(zhì)量3m，A、B間距為L₀．已知，．

（1）求第一次碰撞后小球P₂的速度．

（2）在兩球第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內(nèi)，求兩球之間距離的最大值．

Answer 1

（1）（方向水平向右）（2）

解析:

（1）在0～T內(nèi)，電場強(qiáng)度為0，P₁做勻速運(yùn)動，位移為

                         ①

    說明P₁與P₂恰好在t = T時發(fā)生碰撞，P₁碰前速度為v₀，取水平向右方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得

                 ②

解得第一次碰撞后P₂的速度

    （方向水平向右）      ③

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（2）碰后P₁受到水平向右的電場力作用，先向左減速運(yùn)動，再向右加速運(yùn)動，而P₂保持向右勻速運(yùn)動。當(dāng)P₁與P₂的速度達(dá)到相等時，兩球之間的距離達(dá)到最大。

     設(shè)這一過程時間為t，P₁的加速度為a，則

                    ④

     由牛頓定律，得

                            ⑤

     將和代入解得

        t ＝ T                        ⑥

     這段時間內(nèi)，P₁的位移為

                ⑦

     P₂的位移為

                          ⑧

     因此兩球之間距離的最大值

                       ⑨

    （每式2分）