Question

9．如圖，A、B分別在點電荷O的電場力的作用下沿1、2兩軌道運動，其中電荷A沿半徑為r的圓軌道1以速度v_A運動；電荷B沿橢圓軌道2運動，橢圓軌道到O的最遠距離為2r，電荷B經過橢圓最遠點的速率為v_B；兩軌道相切于C點，若不考慮A、B；間的相互作用，A、B、C、O四點在一條直線上．則（　�。�

• A． A電荷帶負電，B電荷帶正電
• B． v_A=v_B
• C． 兩電荷分別經過C點時速度大小相等
• D． A電荷運動的加速度大小為$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 A、B兩電荷受力均為庫侖力，庫侖力提供加速度，牛頓第二定律可求得加速度．
根據向心加速度公式，可判斷線速度的大�。�
物體提供的力大于需要的向心力，物體做向心運動．
物體提供的力小于需要的向心力，物體做離心運動

解答 解：A、A、B兩電荷受力均為庫侖力，庫侖力提供向心力指向圓心，所以A、B兩電荷應該受靜電引力，所以兩電荷都是負電荷．故A錯誤
B、根據靜電引力提供向心力$\frac{kqQ}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=ma
得a=$\frac{{v}^{2}}{R}$、v=$\sqrt{\frac{kqQ}{mR}}$，
電荷A沿1軌道做勻速圓周運動的加速度a_A=$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，速率v_A=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
如果電荷B 在C點繞O做勻速圓周運動，其速率v_C2′=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$，
若電荷B 在圖示位置繞O做勻速圓周運動，其速率v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$，
而電荷B因實際做橢圓運動，經過圖示位置后可視為做“向心”運動，所以 v_B＜v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$＜v_A=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
經過C點后可視為做“離心”運動，所以 v_C2＞v_C2′=v_C1，故B、C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 此題把天體運動模型運用在電荷的運動中，同時考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對天體的運動熟悉掌握．