Question

4．一衛(wèi)星繞某個行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v，假設宇航員在該行星表面用彈簧測力計測量一質量為m的物體的重力，當物體處于豎直靜止狀態(tài)時，彈簧測力計的示數為F，已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（　�。�

• A． $\frac{m{v}^{2}}{GF}$
• B． $\frac{m{v}^{4}}{GF}$
• C． $\frac{2m{v}^{2}}{GF}$
• D． $\frac{2m{v}^{4}}{GF}$

Answer 1

分析 根據重力的大小求出行星表面的重力加速度，根據萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力求出這顆行星的質量．

解答 解：行星表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，M=$\frac{{v}^{2}R}{g}$，
又mg=F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}^{2}}{F}$，
所以M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．