Question

3．如圖為某種材料制成的底邊長(zhǎng)為8cm，橫截面為等腰三角形的三菱鏡，將其置于空氣中，∠ABC=30°，當(dāng)一束光束平行底邊，經(jīng)過(guò)底邊AB的中點(diǎn)P從空氣射入三菱鏡，剛好從AC邊的中點(diǎn)Q射出，c=3×10⁸m/s．求：
（1）此透明材料的折射率
（2）光通過(guò)三菱鏡的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系，找出入射光的入射角和折射角，根據(jù)折射率的定義計(jì)算出該透明材料的折射率；
（2）由幾何關(guān)系求出光通過(guò)三棱鏡的路程，以及傳播速度$v=\frac{c}{n}$，再計(jì)算出光通過(guò)三菱鏡的時(shí)間．

解答 解：（1）作出光路圖如右圖所示
入射光平行于底邊，則入射光的入射角i=90°-30°=60°
由對(duì)稱性及幾何關(guān)系可知，∠ADP=60°，大于全反射的臨界角，因此光在D點(diǎn)發(fā)生全反射
$∠DAP=\frac{1}{2}（180°-2×30°）=60°$
則∠APD=180°-60°-60°=60°
故該入射光的折射角r=90°-60°=30°
此透明材料的折射率n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
（2）由右圖可知PD=DQ=PB=4cm=0.04m
則光通過(guò)三菱鏡的路程s=PD+DQ=0.08m
光在三棱鏡的傳播速度v=$\frac{c}{n}=\sqrt{3}×1{0}^{8}m/s$
因此光通過(guò)三菱鏡的時(shí)間t=$\frac{s}{v}=\frac{0.08}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}s=\frac{8\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-10}s$
答：（1）此透明材料的折射率為$\sqrt{3}$；
（2）光通過(guò)三菱鏡的時(shí)間為$\frac{8\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-10}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射現(xiàn)象以及發(fā)生全反射的條件，幾何光學(xué)部分正確的做出光路圖是解題的關(guān)鍵．