Question

（選做題，重點高中做）滾軸溜冰運動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，一滾軸溜冰運動員（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后沿水平方向拋出，恰能無能量損失地從A點沿切線方向進入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑．已知A、B為圓弧的兩端點，其連線水平；圓弧半徑R=1.0m，對應圓心角θ=106°；平臺與A、B連線的高度差h=0.8m．（取
g=10m/s²，sin53°=0.80，cos53°=0.60）
求：（1）運動員做平拋運動的初速度；
（2）運動員運動到圓弧軌道最低點O時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體能無能量損失地進入圓弧軌道，說明人的末速度應該沿著A點切線方向，再有圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出A點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．
（2）從拋出到最低點O的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可以知道在O點的速度，再有向心力的公式可以求得物體運動到圓弧軌道最低點O時受到的支持力的大小，也就是對軌道壓力的大小．

解答：解：（1）設小孩平拋的初速度為v_x，在A點的豎直分速度為v_y，
由平拋運動的規(guī)律有：h=

1

2

gt²，V_y=gt
代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s，V_y=4m/s，
因小孩在A點的速度沿A點切線方向，
故有tan

θ

2

=

Vy

Vx

，
代入數(shù)據(jù)解得v_x=3m/s，
故平拋運動的初速度為3 m/s，
（2）設小孩在最低點的速度為V，由機械能守恒定律得，
   

1

2

mV²-

1

2

mV_x²=mg[h+R（1-cos53°），
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有，
   F_N-mg=m

V2

R

，
代入數(shù)據(jù)解得  F_N=1290N，
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290 N．
答：（1）運動員做平拋運動的初速度為3 m/s；
   （2）運動員運動到圓弧軌道最低點O時，對軌道的壓力為1290N．

點評：人恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結(jié)合在一起，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．