Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限有沿－y方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子(重力不計(jì))以初速度v₀沿－x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸方向夾角為45°，求：

(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v；
(2)電場強(qiáng)度E的大�。�
(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

(1) v＝v₀       (2) E＝ (3) T＝t₁＋t₂＝(2＋)   

試題分析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出.(如圖)

根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小與粒子在O點(diǎn)的速度大小相等，均為v，方向與－x軸方向成45°角，則有 
vcos45°＝v₀       (2分)    解得v＝v₀       
(2)在P到Q過程中，由動(dòng)能定理得
qEl＝mv²－m      解得E＝ 
(3)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則l＝a＝    
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得
＝3l－v₀t₁   r＝  
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  t₂＝×                
由以上各式聯(lián)立求得粒子在由P到O過程中的總時(shí)間為T＝t₁＋t₂＝(2＋)   
點(diǎn)評：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．