Question

9．一輛汽車由靜止開始保持恒定功率沿平直公路做直線運(yùn)動，汽車的質(zhì)量為2.0×10³kg，恒定功率為80 kW．已知汽車運(yùn)動時所受阻力與速度成正比．汽車速度為10 m/s時加速度為3 m/s²，求汽車在平直公路上做直線運(yùn)動時能達(dá)到的最大速度？

Answer 1

分析 由于汽車受到的阻力與速度成正比，根據(jù)牛頓第二定律求得比例常數(shù)，當(dāng)速度最大是，牽引力等于阻力求得最大速度

解答 解：設(shè)汽車恒定功率為P，速度為v時阻力f=kv，k為常數(shù)
有牛頓第二定律$\frac{P}{v}-f=\frac{P}{v}-fv=ma$
當(dāng)速度為v=10m/s時，解得k=200N•s/m
當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大，此時牽引力等于阻力，故P=F${v}_{m}^{2}$
解得${v}_{m}=\sqrt{\frac{P}{k}}=\sqrt{\frac{80000}{200}}m/s=20m/s$
答：汽車在平直公路上做直線運(yùn)動時能達(dá)到的最大速度為20m/s

點(diǎn)評 本題主要考查了當(dāng)牽引力等于阻力時速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律先求得阻力與速度的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵