Question

如圖所示，空間中自下而上依次分布著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為a=1.2m．一邊長(zhǎng)L=0.2m、質(zhì)量m=0.5kg、電組R=0.01Ω的正方形導(dǎo)線框，與質(zhì)量M=2kg的物塊通過(guò)跨過(guò)兩光滑輕質(zhì)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連．線框的上邊距離磁場(chǎng)I的下邊界為b=1m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面足夠長(zhǎng)．將物塊由靜止釋放，線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）線框進(jìn)人磁場(chǎng)I時(shí)速度v₁的大小；
（2）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）磁場(chǎng)n的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n與B₁的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

（1）線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)人磁場(chǎng)I時(shí)，以線框和物塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=

1

2

(m+M)

v

21

①
解得：v₁=2m/s
（2）線框在磁場(chǎng)I中勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：
E₁=B₁Lv₁ ②
由歐姆定律：I₁=

E1

R

③
線框受到安陪力：F₁=B₁I₁L ④
設(shè)細(xì)線拉力為T，以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，T=mg+F₁ ⑤
以物塊為研究對(duì)象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
聯(lián)立②③④⑤⑥解得：B₁=

10

4

T
（3）線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為a-L=b，故線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)剛進(jìn)人第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：nW=

1

2

(m+M)

v

2n

⑦
聯(lián)立①⑦解得：v_n=

nv1

⑧
又由②③④解得：F₁=

B 21 L2v1

R

⑨
線框在第n個(gè)磁場(chǎng)受到的安陪力F_n=

B 2n L2vn

R

⑩
線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的安陪力均相等，F(xiàn)_n=F₁ （11）
聯(lián)立⑧⑨⑩（11）解得：B_n=

B1

4 n

答：
（1）線框進(jìn)人磁場(chǎng)I時(shí)速度v₁的大小為2m/s；
（2）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小為

10

4

T；
（3）磁場(chǎng)n的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n與B₁的函數(shù)關(guān)系為

B1

4 n

．