Question

如圖所示，質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平．彈簧的下端固定在水平面上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．在鐵板中心的正上方有一個質(zhì)量為m=100g的木塊，從離鐵板上表面高h=80cm處自由下落．木塊撞到鐵板上以后不再離開，兩者一起開始做往復(fù)運動．木塊撞到鐵板上以后，共同下降l₁=2.0cm的時刻，它們的共同速度第一次達到最大值．又繼續(xù)下降了l₂=8.0cm后，它們的共同速度第一次減小為零．空氣阻力忽略不計，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k．

（2）從木塊和鐵板共同開始向下運動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢能增加了多少？

 

Answer 1

（1）k＝50N/m  （2）ΔE＝0.66J

解析:

（1）M靜止時，設(shè)彈簧壓縮量為l₀，則

Mg＝kl₀      ①

速度最大時，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，則

(M＋m)g－k(l₀＋l₁)＝0     ②

聯(lián)立①②解得：k＝50N/m   ③

［或：因M初位置和速度最大時都是平衡狀態(tài)，故mg＝kl₁，解得：k＝50N/m］

（2）m下落h過程中，mgh＝mv₀²     ④

m沖擊M過程中， m v₀＝(M＋m)v       ⑤

所求過程的彈性勢能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l₁＋l₂)＋ (M＋m)v² ⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：ΔE＝0.66J   ⑦

（用彈性勢能公式計算的結(jié)果為ΔE＝0.65J也算正確）