若有一艘宇宙飛船在某行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知該行星的半徑為R，其第一宇宙速度為v，萬(wàn)有引力常量為G，那么該行星表面的重力加速度g=
v2
R
v2
R
，該行星的平均密度為ρ=
3v2
4πGR2
3v2
4πGR2
．
分析：根據(jù)星球表面重力提供向心力得出第一宇宙速度的表達(dá)式，從而求出星球表面的重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出星球的質(zhì)量，從而求出星球的平均密度．
解答：解：根據(jù)重力提供向心力得，mg=m
v2
R
，解得g=
v2
R
．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G
Mm
R2
=m
v2
R
，解得行星的質(zhì)量M=
v2R
G
．
則行星的平均密度ρ=
M
V
=
v2R
G
4πR3
3
=
3v2
4πGR2
．
故答案為：
v2
R
，
3v2
4πGR2
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．
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若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為（　　）

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C.                                                   D.

 

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若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為（ ）
A．
B．
C．
D．

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