Question

（2003?上海）如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中
粗線表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)）．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin(

π

3

x)（單位：m）．磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)思接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

Answer 1

分析：金屬棒在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，有效切割長度y按正弦規(guī)律變化，當(dāng)y最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，安培力最大，外力F最大．電阻絲R₁上消耗的功率最大．本題根據(jù)法拉弟定律、歐姆定律等規(guī)律求解．

解答：解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)  F=F_安
         ε=BLv①
           I=

E

R總

          F=BIL=

B2L2v

R總

     又Lmax=2sin

π

2

=2(m) 
        

R1R2

R1+R2

=

8

3

Ω
        故F_max=0.2²×2²×5.0×

3

8

N=0.3N
   （2）P₁=

E2

R1

=1W
   （3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化  L=2sin(

π

3

x)(m)
          且  x=vt，E=BLv，
        得到I=

ε

R總

=

Bv

R總

=2sin(

π

3

vt)=

3

4

sin(

5π

3

t)(A)
答：（1）外力F的最大值0.3N；
    （2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率為1W；
    （3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系為

3

4

sin(

5π

3

t)A．

點(diǎn)評：本題中導(dǎo)線的有效切割長度隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生正弦式交變電流，提供了一種產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式．