Question

一名運(yùn)定員在一座高架橋上表演“蹦極”運(yùn)動(dòng)．他所用彈性繩自由長(zhǎng)度為12m，假設(shè)彈性繩的彈力與彈性繩的伸長(zhǎng)之間的關(guān)系遵循胡可定律，彈性繩的勁度系數(shù)為50N/m，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性繩不超過(guò)彈性限度．運(yùn)動(dòng)員從橋面下落，能達(dá)到距橋面為36m的最低點(diǎn)D處，運(yùn)動(dòng)員下落的速率v跟下落距離S的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度最大．空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）動(dòng)員的質(zhì)量m
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度a．

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)速度最大，則C點(diǎn)是平衡位置，則有重力等于彈力，結(jié)合胡克定律即可求解；
（2）對(duì)由O到D的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D點(diǎn)，由胡克定律求得彈簧的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）由圖象知，s₁=20m為平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入數(shù)據(jù)解得：m=40kg
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)的速率為0，在整個(gè)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧增加的彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由圖知 s₂=36m
代入數(shù)據(jù)解得：
E_P=14400J    
（3）當(dāng)s₂=36m時(shí)，由牛頓第二定律得
kx′-mg=ma
解得：a=20m/s²
豎直向上
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為40kg；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為14400J；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度的大小為20m/s²，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題首先讀出圖象的信息，分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律等等物理規(guī)律求解．