Question

10．一個(gè)噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學(xué)決定測(cè)量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個(gè)直徑為d=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照不同轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫(huà)一條標(biāo)志線，如圖1所示．在轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開(kāi)有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過(guò)狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡，已知這些痕跡都是狹縫還未轉(zhuǎn)完一圈就留下來(lái)的．將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來(lái)，展開(kāi)平放，并與毫米刻度尺對(duì)齊，如圖所示．則

（1）設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為S，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₀=2.15cm
（2）如果轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)=3.14s，則這些霧滴噴射速度最大值v₀=7.4m/s （保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小，根據(jù)圖2即可讀出結(jié)果；
（2）在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達(dá)紙帶環(huán)的時(shí)間t越短，則標(biāo)志線轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ越小，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)s越短，油漆霧滴到達(dá)紙帶環(huán)的位置距離標(biāo)志線越近，所以到達(dá)d點(diǎn)的油漆霧滴是速度最大的．

解答 解：（1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越�。�
所以其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=2.15cm；
（2）速度最大點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離是△S=2.15cm，根據(jù)
t=$\frac{D}{{v}_{0}}=\frac{△θ}{ω}$=$\frac{△θT}{2π}$
$△S=\frac{D}{2}•△θ$
解得：${v}_{0}=\frac{2πD}{△θ•T}=\frac{2πD}{\frac{△S}{\frac{1}{2}D}•T}$=$\frac{π{D}^{2}}{△S•T}=\frac{{3.14×0.4}^{2}}{2.15×1{0}^{-2}×3.14}≈7.4$m/s
故答案為：2.15；7.4

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越�。�