Question

如圖所示，一臺(tái)軋鋼機(jī)的兩個(gè)滾子，直徑各為d=50cm，以相反方向旋轉(zhuǎn)，滾子間距離為a=0.5cm，如果滾子和熱鋼間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，試求進(jìn)入滾子前鋼板的最大厚度．

Answer 1

分析：對(duì)鋼板與上面棍子接觸點(diǎn)A受力分析，A受到沿著半徑方向彈力F₁及棍子對(duì)鋼板的摩擦力F₂作用，在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)₂向右的水平分力應(yīng)等于F₁向左的水平分力，再結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：熱鋼板靠滾子的摩擦力進(jìn)入滾子之間，根據(jù)摩擦力和壓力的關(guān)系，便可推知鋼板的厚度
以鋼板和滾子接觸的部分為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示，鋼板能進(jìn)入滾子之間，
則在水平方向有：fcosθ≥Nsinθ（式中f=μN(yùn)），
所以由兩式可得：μ≥tanθ
設(shè)滾子的半徑為R，再由圖中的幾何關(guān)系可得tanθ=

R2-(R- b-a 2 )2

R- b-a 2

，
將此式代入得b≤（d+a）-

d

1+μ2

代入數(shù)據(jù)得b≤0.75cm
即鋼板在滾子間勻速移動(dòng)時(shí)，鋼板進(jìn)入流子前厚度的最大值為0.75cm．
答：進(jìn)入滾子前鋼板的最大厚度0.75cm．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是正確對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件及幾何關(guān)系求解，難度適中．