如圖所示，勁度系數(shù)k=200N/m的輕質彈簧一端連接質量M=8kg的小車a，開始時小車靜止，其左端位于O點，彈簧沒有發(fā)生形變，質量m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側，距O點s=3m，小車與水平面間的摩擦不計，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)µ=0.2，取g=10m/s2，今對小物塊施加F=8N的水平恒力使之向右運動，并在與小車發(fā)生碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅A=0.2m的簡諧運動。已知小車做簡諧運動的周期公式為，彈簧的彈性勢能公式為（x為彈簧的形變量），則：

（1）物塊與小車碰撞前的瞬間的速度是多大？

（2）小車做簡諧運動的過程中彈簧的最大彈性勢能為多少？小車的最大速度為多大？

（3）小物塊最終停在距O點多遠處？當小物塊剛停下時小車左端運動到O點的哪一側？

（1）碰撞前小物塊b的速度為v1 

由動能定理 Fs μmgs = mv12/2  v1 = 6m/s

（2）彈簧的最大形變量x = A = 0.2m    

最大的彈性勢能為Epm = kA2/2 = 4J  

由機械能守恒定律kA2/2 = Mvm2/2    

小車的最大速度為vm = 1m/s         

（3）由動量守恒定律 mv1 = mv2 +Mvm     v2 = -2m/s 

對小物塊由動能定理   -μmgs1 = 0 mv22/2    s1 = 1m 

由動量定理      -μmgt1 = 0 mv2   t1 = 1s        

小車做簡諧運動的周期 T = 1.26s    

小車a在小物塊b停止時在o點的左側并向右運動。

練習冊系列答案
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①撤去F后，物體剛運動時的加速度多大？
②物體做勻減速運動的時間是多長？
③物體從開始向左運動到速度達到最大值，發(fā)生的位移多大？

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⑴試在坐標紙中作出小物塊在由O移動到A的過程中，彈簧彈力F隨伸長量x變化的F-x圖象，類比于由v-t圖象求位移的方法，求此過程中克服彈簧彈力做的功W；

⑵求小物塊從A點向右運動過程中的最大速度v；

⑶求小物塊從A點開始運動后，第一次到達最右端時，彈簧的形變量；

⑷求小物塊從A點開始運動直至靜止的總路程。

 

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