Question

如圖所示，在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v₀垂直電場(chǎng)線射人電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t_l 穿越電場(chǎng)，側(cè)移量為y₁，粒子的動(dòng)能由E_k 增加到2E_k；若這個(gè)帶電粒子以速度2v₀ 垂直進(jìn)人該電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂穿越電場(chǎng)，側(cè)移量為y₂．求：
（1）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的時(shí)間之比t₁：t₂；
（2）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的側(cè)移量之比y₁：y₂；
（3）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v₀垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)時(shí)，只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法，研究粒子水平方向的運(yùn)動(dòng)，求出時(shí)間之比．
（2）（3）根據(jù)動(dòng)能定理得到，帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能與偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系，再由第一種情況求出動(dòng)能E_k與板間偏轉(zhuǎn)的關(guān)系．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別研究?jī)纱纹綊佭\(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)距離，再求出帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：設(shè)平行板電容器板長(zhǎng)為L(zhǎng)：
（1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=2v₀t₂
可解得t₁：t₂=2：1
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
第一次：qEy₁=2E_K-E_K…①
第二次：qEy₂=E_K′-4E_K…②
由y₁=

1

2

a

t

2 1

，
y2=

1

2

a

t

2 2

由（1）分析得：t₁：t₂=2：1
所以粒子在穿越電場(chǎng)中的側(cè)位移之比為：
y₁：y₂=4：1…③
（3）由將（2）式中的③代入①②可解得：
E_k′=

17

4

Ek
答：
（1）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的時(shí)間之比t₁：t₂為2：1．
（2）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的側(cè)移量之比t₁：t₂=2：1
（3）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是

17

4

Ek．

點(diǎn)評(píng)：本題粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究粒子兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)是常用的思路，涉及動(dòng)能時(shí)，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理處理．