Question

（2006?靜安區(qū)模擬）17世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：在彈性限度內(nèi)，彈簧的形變量與彈力成正比，這就是著名的胡克定律．受此啟發(fā)，一組同學(xué)研究“金屬線材伸長量與拉力的關(guān)系”的探究過程如下：
A．有同學(xué)認(rèn)為：橫截面為圓形的金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)，其伸長量與拉力成正比，與截面半徑成反比．
B．他們準(zhǔn)備選用一些“由同種材料制成的不同長度、不同半徑的線材”作為研究對象，用測距儀、傳感器等儀器測量線材的伸長量隨拉力變化的規(guī)律，以驗(yàn)證假設(shè)．
C．通過實(shí)驗(yàn)取得如下數(shù)據(jù)：

長度	拉力伸長直徑	250N	500N	750N	1000N
1m	2.52mm	0.4mm	0.8mm	1.2mm	1.6mm
2m	2.52mm	0.8mm	1.6mm	2.4mm	3.2mm
1m	3.57mm	0.2mm	0.4mm	0.6mm	0.8mm

D．同學(xué)們對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，對他們的假設(shè)進(jìn)行了補(bǔ)充完善．
（1）上述科學(xué)探究活動中，屬于“制定計(jì)劃”和“搜集證據(jù)”的環(huán)節(jié)分別是

B

、

C

．
（2）請根據(jù)上述過程分析他們的假設(shè)是否全部正確？若有錯誤或不足，請給予修正．

在彈性限度內(nèi)，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比．

．

在彈性限度內(nèi)，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比．

．
（3）求出這種線材的伸長量與拉力以及材料的長度、截面積之間的定量關(guān)系式．
（4）有一工程要使用一根能承受98000N拉力的線材，按設(shè)計(jì)要求，其受拉力后的伸長不能超過原來長度的1/1000．現(xiàn)有一根用這種材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，請通過計(jì)算說明能否使用這根金屬桿．

Answer 1

分析：解決此題要知道科學(xué)探究的主要環(huán)節(jié)，如提出問題、猜想與假設(shè)、制定計(jì)劃與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)、分析與論證、評估、交流與合作．
由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運(yùn)用比值定義法初步確定這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關(guān)．

解答：解：（1）確定研究對象，選取實(shí)驗(yàn)器材屬“制定計(jì)劃”；實(shí)驗(yàn)過程和測量數(shù)據(jù)屬“搜集證據(jù)”．研究伸長量x與拉力F、長度L、直徑D的關(guān)系時(shí)，采用控制變量法，比如長度、直徑不變，再研究伸長量與力的關(guān)系，這種方法稱為控制變量法．這是物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要研究方法．
屬于“制定計(jì)劃”和“搜集證據(jù)”的環(huán)節(jié)分別是B和C．
（2）他們的假設(shè)不是全部正確．在彈性限度內(nèi)，金屬絲（桿）的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲（桿）的長度成正比．
（3）種線材的伸長量與拉力以及材料的長度、截面積之間的關(guān)系式為：
x=

kfl

S

 
公式中k=

xS

fl

=

0.4×10-3× 1 4 ×3.14×(2.52×10-3)2

250×1

=8×10^-14m²/N
（4）按設(shè)計(jì)要求伸長不能超過原來長度的

1

1000

計(jì)算，該金屬桿受到的拉力不能超過：
F=

xS

kl

=10000N＜98000N
故不能使用這根金屬桿；
故答案為：（1）B，C；（2）在彈性限度內(nèi)，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比；（3）x=

kfl

S

，其中k=8×10^-14m²/N；（4）不能使用．

點(diǎn)評：解決此題要根據(jù)科學(xué)探究的環(huán)節(jié)進(jìn)行分析解答．
在解題過程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進(jìn)行分析、解答，對同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高，是一道考查能力的好題．