Question

5．如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$ T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd的匝數(shù)N=100匝，線圈總電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸OO₁勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，電壓表為理想電表．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值E_m；
（2）電壓表的讀數(shù)U；
（3）外電阻R消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBL²ω求出轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求出電動勢的有效值，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（3）由P=UI可求得外電阻消耗的功率．

解答 解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為E_m，則
E_m=NBL²ω=$100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.01×2π=2\sqrt{2}V$．
（2）設(shè)回路中電流的有效值為I，電阻兩端電壓的有效值即電壓表的讀數(shù)為U，則
$I=\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}×2\sqrt{2}}{2×5}=0.4A$
則電壓表的示數(shù)U=IR=0.4×4V=1.6V．
（3）由P=UI可得：
P=1.6×0.4=0.64W；
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為2$\sqrt{2}$V；
（2）電壓表的讀數(shù)為1.6V；
（3）外電阻消耗的電功率0.64W．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握正弦式交流電的峰值表達(dá)式，知道峰值和有效值的關(guān)系，以及知道在什么情況下運用有效值進(jìn)行計算，什么情況下運用平均值進(jìn)行計算．