Question

13．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示．現(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，在A點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ（θ＜10°）．重力加速度為g．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)速度多大？此時(shí)線受到的拉力多大？
（2）當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，如果沿切線方向給小球一個(gè)瞬時(shí)速度，其大小為υ₀，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)線恰好被拉斷，則線能承受的最大拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出O點(diǎn)速度，在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力；
（2）當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，如果沿切線方向給小球一個(gè)瞬時(shí)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出O點(diǎn)速度，在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)的速度為v₁，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：T=3mg-2mgcosθ
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)的速度為v₂，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T′-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：T′=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}+mg（3-2cosθ）$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)速度為$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，此時(shí)線受到的拉力為3mg-2mgcosθ；
（2）線能承受的最大拉力為$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}+mg（3-2cosθ）$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解，難度適中．