Question

16．宇宙中有兩顆質(zhì)量不等的恒星AB相距L，繞其連線上一點(diǎn)O以相同的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，萬有引力常量為G，求兩恒星的總質(zhì)量．

Answer 1

分析 這是一個(gè)雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂．
根據(jù)題意有r₁+r₂=L，
m₁+m₂=m
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁，
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂，
聯(lián)立以上各式解得 m=$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$
答：這兩顆恒星的總質(zhì)量是$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$．

點(diǎn)評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．