Question

4．如圖，水平U形光滑框架，寬度為d=1m，電阻忽略不計，導體棒ab的質量m=0.2kg、電阻R=0.5Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.2T，方向垂直框架向上．現用F=1N的外力由靜止開始向右拉ab棒，當ab棒的速度達到5m/s時，求：
（1）ab棒所受的安培力大小
（2）ab棒的加速度大小
（3）若從靜止到此時電路中一共產生了0.5J的熱量，則通過導體棒的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據切割產生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大小，根據歐姆定律求出感應電流的大小，從而通過安培力公式求出安培力的大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出ab棒的加速度．
（3）根據能量守恒定律求出導體棒移動的距離，結合q=n$\frac{△Φ}{R}$求出通過導體棒的電量．

解答 解：（1）ab棒切割產生的感應電動勢E=Bdv=0.2×1×5V=1V，
則產生的感應電流I=$\frac{E}{R}=\frac{1}{0.5}A=2A$，
則ab棒所受的安培力F_A=BId=0.2×2×1N=0.4N．
（2）ab棒的加速度大小a=$\frac{F-{F}_{A}}{m}=\frac{1-0.4}{0.2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（3）根據能量守恒得，$Fs=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數據解得s=3m．
通過導體棒的電量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{Bsd}{R}=\frac{0.2×3×1}{0.5}C=1.2C$．
答：（1）ab棒所受的安培力大小為0.4N．
（2）ab棒的加速度大小為3m/s²．
（3）若從靜止到此時電路中一共產生了0.5J的熱量，則通過導體棒的電量是1.2C．

點評 本題考查了電磁感應與電路、力學和能量的基本綜合，知道導體棒做變加速直線運動，電流的大小在變化，通過q=n$\frac{△Φ}{R}$求解通過導體棒的電量．