Question

如圖，在直角坐標系xOy平面內，虛線MN平行于y軸，N 點坐標(－l，0)，MN與y軸之間有沿y 軸正方向的勻強電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）。現(xiàn)有一質量為m、電荷量大小為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x 軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上A點(0，0.5l)射出電場，射出時速度方向與y軸負方向成300角，此后，電子做勻速直線運動，進入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點(,－l )射出，速度沿x軸負方向。不計電子重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大��？

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小？電子在磁場中運動的時間t是多少？

（3）圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是多大？

Answer 1

解：⑴ 設電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy，則

   

vy＝at  

l＝v0t   

vy＝v0cot300    

解得  

(2)設軌跡與x軸的交點為D，OD距離為xD，則

xD＝0.5ltan300  

xD＝

所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示。設電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則

v０＝vsin300                         

            

（有）  

                   

（或）

解得，   

（3）以切點F、Q為直徑的圓形有界勻強磁場區(qū)域的半徑最小，設為 r1，則