Question

【題目】如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測得AB之間的距離為。（結(jié)果可用根號表示）

①求玻璃體的折射率；

②現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

Answer 1

【答案】①；②。

【解析】

①作出光路圖如圖a：

設(shè)玻璃的折射率為，由折射定律有：

式中，入射角，為折射角，為直角三角形，因此：

代入數(shù)據(jù)得：，由折射定律：

；

②發(fā)生全反射時，臨界角滿足：

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時，光路圖如圖b所示，設(shè)此時光線入射點(diǎn)為，折射光線射到玻璃體球面的點(diǎn)。由題意有：

在內(nèi)，根據(jù)正弦定理有：

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得：。