Question

如圖，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x₀，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點(diǎn)B，壓縮量為x₀，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A．小球從接觸彈簧開(kāi)始速度一直減小
• B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度等于2

  gx0

• C．彈簧最大彈性勢(shì)能為3mgx₀
• D．彈簧勁度系數(shù)等于mg/x₀

Answer 1

分析：小球從A點(diǎn)釋放到B點(diǎn)過(guò)程中：從A到O過(guò)程是自由落體；從O到B過(guò)程中先加速，到重力與彈力相等處開(kāi)始減速．所以AO過(guò)程是勻加速，OB過(guò)程中加速度方向向下的大小減小的加速運(yùn)動(dòng)，接著加速度方向向上的大小增大的減速運(yùn)動(dòng)．

解答：解：A、小球由A到O做自由落體，從O開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，根據(jù)胡克定律，彈簧彈力逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

kx-mg

k

，加速度先減小，方向向下，小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度減為零時(shí)，即重力和彈簧彈力相等時(shí)，速度最大；之后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力大于重力，做減速運(yùn)動(dòng)；故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球剛運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mg?2x₀=

1

2

mv²，v=2

gx0

．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于2

gx0

，所以B錯(cuò)誤；
C、到B點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，等于重力勢(shì)能的減小量，為3mgx₀，故C正確；
D、由于平衡位置在OB之間，不是B點(diǎn)，故kx₀＞mg，k＞

mg

x0

，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的同時(shí)還運(yùn)用胡克定律、動(dòng)能定理．讓學(xué)生能熟練掌握其內(nèi)容，并能鞏固解題方法．本題關(guān)鍵是分析彈簧處于什么狀態(tài)．小球的平衡點(diǎn)是分析的切入點(diǎn)．