Question

【題目】如圖的水平、光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面上，間距分別為L和，間距為L的導(dǎo)軌有一小段左右斷開，為使導(dǎo)軌上的金屬棒能勻速通過斷開處，在此處鋪放了與導(dǎo)軌相平的光滑絕緣材料(圖中的虛線框處）。質(zhì)量為m、電阻為Rl 的均勻金屬棒 ab 垂直于導(dǎo)軌放置在靠近斷開處的左側(cè)，另一質(zhì)量也為m、電阻為R2的均勻金屬棒cd 垂直于導(dǎo)軌放置在間距為的導(dǎo)軌左端。導(dǎo)軌 MN和PQ、MN和PQ都足夠長，所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)。整個(gè)裝置所在空間有豎直方向的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒 ab 迅即獲得水平向右的速度 v0并保持該速度到達(dá)斷開處右側(cè)的導(dǎo)軌上。求：

(1)空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2)通過電源 E某截面的電荷量；

(3)從導(dǎo)體棒ab滑上導(dǎo)軌MN和PQ起至開始勻速運(yùn)動(dòng)止，這一過程中棒ab和棒cd組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1) 豎直向下(2)(3)

【解析】

（1）閉合開關(guān)，電流到到，而受到的安培力向右，故磁場(chǎng)方向豎直向下。

（2）對(duì)棒，設(shè)受安培力時(shí)間為，這段時(shí)間的平均電流為，平均安培力為，通過導(dǎo)體棒（也就是電源）某截面的電荷量為，由動(dòng)量定理得：

且，

解得：

（3）滑上和時(shí)速度仍為，由于電磁感應(yīng)，安培力使減速，使加速，直至電路中電流為0（即總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0）而各自勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)和勻速的速度分別是，經(jīng)歷的時(shí)間為，這一過程回路中的平均電流，由動(dòng)量定理有：

對(duì)棒：

對(duì)棒：

由電磁感應(yīng)規(guī)律：

則有：

解得：

棒和棒組成的系統(tǒng)損失機(jī)械能

解得：