Question

18．2015年9月14日12時(shí)42分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將高分九號(hào)衛(wèi)星送人太空，高分九號(hào)衛(wèi)星是國家高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)科技生大專項(xiàng)安排的一顆光學(xué)遙感衛(wèi)星，地圖象元分辨率最可達(dá)亞米級(jí)，若衛(wèi)星進(jìn)入運(yùn)行軌道后，將衛(wèi)星的運(yùn)行軌道看做圓軌道，其運(yùn)行周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{4π^2（R+h）}{T^2}$
• B． 地球第一宇宙速度為$\frac{π（R+h）}{T}•\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． 地球表面的重力加速度為$\frac{4π^2（R+h）}{RT^2}$
• D． 地球的平均密度$\frac{3π（R+h）^3}{GT^2R^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)式；
由引力提供向心力，即可求得地球的質(zhì)量，與重力加速度，及平均密度；
同時(shí)由引力提供向心力，可求得第一宇宙速度．

解答 解：A、因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$=$\frac{4π^2（R+h）}{T^2}$，故A正確；
BD、因?qū)⑻鞂m一號(hào)的運(yùn)行軌道看做圓軌道，萬有引力充當(dāng)向心力，即$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，
那么地球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^3}{GT^2R^2}$，而地球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$$•\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握萬有引力定律與向心力表達(dá)式，理解平均密度是質(zhì)量除以自身體積，不是軌道半徑對(duì)應(yīng)的體積．