Question

【題目】如圖所示，在水平地面上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)， ．水平面上豎直放置一絕緣軌道， 部分為粗糙直軌道，且與水平方向夾角為， 為光滑圓軌道，與在點(diǎn)處相切．軌道與地面相切于點(diǎn)， 點(diǎn)處切線沿水平方向，圓軌道半徑．現(xiàn)將一質(zhì)量為的帶電物塊（大小忽略不計(jì)）從斜面上點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）靜止釋放，物塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊帶電量為．結(jié)果物塊恰能通過(guò)點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度．（， ）求：

（1）物塊通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大�。�

（2）物塊釋放處點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．

（3）若要使物塊離開(kāi)點(diǎn)后，垂直落到軌道上，則軌道需要整體豎直向上移動(dòng)的距離為多少（計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）物塊在這個(gè)場(chǎng)中受到向下的重力和向上的電場(chǎng)，所以合力為： ，

，故．

（2）由能量關(guān)系可知，重力和電場(chǎng)力實(shí)際從做功，摩擦力在做功，共同引起動(dòng)能變化： ，

其中， ， ， ， ，

，解得．

（3）設(shè)速度為時(shí)，物體能垂直落到軌道上由速度關(guān)系可列式： ①，

由位移關(guān)系可列式： ……②，

其中由（2）算得， ， ，

聯(lián)解①②得， ，

即要使提高，使物體少做的功，故③，解得．