12.如圖所示,勻強磁場的磁感應強度B=0.5T,邊長L=10cm的正方形線圈共100匝,線圈總電阻r=1Ω,線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉動,角速度ω=2πrad/s,外電路中的電阻R=4Ω,求:(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)
(1)感應電動勢的最大值;
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°時的瞬時感應電動勢;
(3)交流電壓表的示數(shù);
(4)線圈轉動一周產(chǎn)生的總熱量;
(5)從圖示位罝開始的$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量.

分析 (1)由最大值表達式可求得最大值;
(2)由瞬時表達式可求解由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢.
(3)電壓表的示數(shù)為有效值,求解R兩端電壓的有效值即可;
(4)由焦耳定律可求得一周內(nèi)產(chǎn)生的熱量;
(5)根據(jù)法拉第電磁感應定律求解平均電動勢,再由電流的定義求解電量.

解答 解:(1)感應電動勢的最大值為:Em=NBSω=100×0.5×0.12×2×3.14V=3.1V.
(2)由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為:e=Emcos 60°=π×0.5V=$\frac{π}{2}$V=1.6V
(3)交流電壓表的示數(shù)為外電路電壓的有效值,即為:U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\frac{π}{\sqrt{2}}}{4+1}$×4V=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}V$=1.8V
(4)周期T=$\frac{2π}{ω}=1s$                 
線圈轉動一周產(chǎn)生的總熱量為:Q=($\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$)2$\frac{1}{R+r}$T=$\frac{{π}^{2}}{10}J$=0.98J
(5)平均電動勢:$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
電流:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$         
在$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為:
q=$\overline{I}•△t$           
即為:q=N$\frac{△∅}{R+r}$
的:q=$\frac{\sqrt{3}}{20}C$=0.09C.
答:(1)感應電動勢的最大值3.1V.
(2)由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為1.6V
(3)交流電壓表的示數(shù)1.8V.
(4)線圈轉動一周產(chǎn)生的總熱量0.98J.
(5)在$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為0.09C

點評 本題關鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別,知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值,計算熱量用有效值,計算電量用平均值.

練習冊系列答案
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