Question

12．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉動，角速度ω=2πrad/s，外電路中的電阻R=4Ω，求：（計算結果小數點后保留兩位有效數字）
（1）感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°時的瞬時感應電動勢；
（3）交流電壓表的示數；
（4）線圈轉動一周產生的總熱量；
（5）從圖示位罝開始的$\frac{1}{6}$周期內通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達式可求得最大值；
（2）由瞬時表達式可求解由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢．
（3）電壓表的示數為有效值，求解R兩端電壓的有效值即可；
（4）由焦耳定律可求得一周內產生的熱量；
（5）根據法拉第電磁感應定律求解平均電動勢，再由電流的定義求解電量．

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=100×0.5×0.1²×2×3.14V=3.1V．
（2）由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為：e=E_mcos 60°=π×0.5V=$\frac{π}{2}$V=1.6V
（3）交流電壓表的示數為外電路電壓的有效值，即為：U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\frac{π}{\sqrt{2}}}{4+1}$×4V=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}V$=1.8V
（4）周期T=$\frac{2π}{ω}=1s$                 
線圈轉動一周產生的總熱量為：Q=（$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$）²$\frac{1}{R+r}$T=$\frac{{π}^{2}}{10}J$=0.98J
（5）平均電動勢：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$         
在$\frac{1}{6}$周期內通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}•△t$           
即為：q=N$\frac{△∅}{R+r}$
的：q=$\frac{\sqrt{3}}{20}C$=0.09C．
答：（1）感應電動勢的最大值3.1V．
（2）由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為1.6V
（3）交流電壓表的示數1.8V．
（4）線圈轉動一周產生的總熱量0.98J．
（5）在$\frac{1}{6}$周期內通過電阻R的電荷量為0.09C

點評 本題關鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．