Question

15．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星計(jì)劃于2013年下半年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v貼近月球表面勻速飛行，測(cè)出它的運(yùn)行周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$
• B． 月球表面的重力加速度約為$\frac{2πv}{T}$
• C． 月球的平均密度約為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量約為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出月球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力等于重力得出月球表面的重力加速度，由線速度周期關(guān)系和密度公式分析即可．

解答 解：A、根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$可得探月衛(wèi)星的軌道半徑R=$\frac{vT}{2π}$，故A正確；
B、在月球表面重力與萬有引力相等，故月球表面的重力加速度等于探月衛(wèi)星的向心加速度即g=$R（\frac{2π}{T}）^{2}$=$\frac{vT}{2π}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{2πv}{T}$，故B正確；
C、探月衛(wèi)星受到的萬有引力提供其圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$可得月球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，再根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、由C分析知，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求出中心天體月球的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體衛(wèi)星的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的主要入手點(diǎn)有二：一是萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，二是萬有引力與星球表面的重力相等．