Question

如圖所示ABCD為邊長為L的單匝正方形金屬線框處在垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖甲所示，E、F為平行正對的兩金屬板，板長和板間距均為L，兩金屬板通過導(dǎo)線分別與金屬線框的端點(diǎn)相連，P為一粒子源，能夠發(fā)射速度為v₀比荷為的正離子， 離子從兩板間飛出后進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN為磁場的左邊界，磁場的磁感強(qiáng)度為B₀，已知t=0時(shí)刻和t=兩時(shí)刻恰好有兩個(gè)離子從P中以初速度v₀沿EF的中央軸線射入兩板間，不計(jì)離子受到的重力。
（1）試判斷兩離子能否從兩板間穿出進(jìn)入MN右側(cè)的磁場區(qū)域。
（2）求離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度與v₀的夾角。
（3）如果兩粒子均能從磁場的左邊界MN飛離磁場，求兩離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比。
（4）為了保證兩離子均再從磁場的左邊界MN飛離，求磁場區(qū)域的最小寬度。

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：
  …………………………①

由圖得： ………………②
帶電粒子進(jìn)入電場后做勻加速曲線運(yùn)動，由牛頓第二定律得：
…………………………… ③
偏轉(zhuǎn)位移  ……………………④
由題意設(shè)時(shí)可以出電場，此時(shí)
即粒子剛好從極板邊界出電場進(jìn)入磁場
（2）此時(shí)豎直方向速度           ………………………………… ⑤
帶入數(shù)據(jù)得           …………………………………⑥
進(jìn)入磁場時(shí)速度與磁場的夾角為
（或如圖由幾何關(guān)系得：     ）
（3）兩粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動，軌跡如圖
在磁場中運(yùn)動時(shí)間為：   …………………………………………………⑦

（4）由牛頓第二定律得：  …………………………………………⑧
 …………………………………………………⑨
解得
為了保證兩離子均再從磁場的左邊界MN飛離，由幾何關(guān)系的
 …………………………………………………………⑩
得：

略