Question

4．在某星球上以速度v₀豎直上拋一物體，經(jīng)過時間t，物體落回拋出點．如將物體沿該星球赤道切線方向拋出，要使物體不再落回星球表面，拋出的初速至少應(yīng)為多少？（已知星球半徑為R，不考慮星球自轉(zhuǎn)）

Answer 1

分析 以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系公式可以求出該星球表面的重力加速度．
為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，衛(wèi)星將繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運行的線速度．

解答 解：物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運動．
設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為g，則  v₀=g×$\frac{t}{2}$---------①
設(shè)拋出時的速度至少為v，
物體拋出后不再落回星球表面，根據(jù)牛頓第二定律有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$--②
由①②得v=$\sqrt{\frac{2R{v}_{0}}{t}}$
答：拋出時的速度至少為$\sqrt{\frac{2R{v}_{0}}{t}}$．

點評 認清豎直上拋運動的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律求出物體的重力加速度．衛(wèi)星運行的速度根據(jù)重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．