Question

（20分）一質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示.它從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率經(jīng)時(shí)間t到B點(diǎn)，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓。

求此質(zhì)點(diǎn)由A到B沿x軸運(yùn)動(dòng)的平均速度。

如果此質(zhì)點(diǎn)帶正電，且以上運(yùn)動(dòng)是在一恒定(不隨時(shí)間而變)的磁場中發(fā)生的，試盡可能詳細(xì)地論述此磁場的分布情況。不考慮重力的影響。

Answer 1

解析：

由A到B，若上、下各走了N個(gè)半圓，則其位移

          ①

其所經(jīng)歷的時(shí)間

         ②

所以沿x方向的平均速度為

          ③

Ⅰ.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和速度方向，可確定加速度（向正加速度），從而確定受力的方向，再根據(jù)質(zhì)點(diǎn)帶正電和運(yùn)動(dòng)方向，按洛侖茲力的知識可斷定磁場的方向必是垂直于紙面向外。

Ⅱ. x軸以上和以下軌跡都是半圓，可知兩邊的磁場皆為勻強(qiáng)磁場。

Ⅲ. x軸以上和以下軌跡半圓的半徑不同，用和分別表示上、下的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用m、q和v分別表示帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、電量和速度的大��；則由洛侖茲力和牛頓定律可知,、，由此可得，即下面磁感應(yīng)強(qiáng)度是上面的倍。