Question

光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板AB，在木板的中點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小木塊，木板上表面是粗糙的，它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在木板的B端加一個(gè)水平向右的恒力F，則：
（1）木板和木塊運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？
（2）若在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)前，木塊能從木板上滑出，則水平向右的恒力F應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）木塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為am=

μmg

m

=μg，若F≤μ（m+M）g，木板和木塊一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，用整體法受力分析用牛頓第二定律求加速度．若F＞μ（m+M）g，木塊、木板加速度不一樣，用隔離法分別對(duì)木塊和木板水分析，用牛頓第二定律求加速度．
（2）分別找出木塊的位移和木板的位移

L

2

和L，運(yùn)用位移公式列式，求出加速度的關(guān)系，在根據(jù)（1）問中求出的加速度表達(dá)式，即可求出F的大�。�

解答：解：（1）木塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為am=

μmg

m

=μg…①
若F≤μ（m+M）g，木板和木塊一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，共同加速度為  a=

F

M+m

…②
若F＞μ（m+M）g，設(shè)木塊、木板加速度分別為a₁、a₂，
則a₁=a_m=μg…③
a2=

F-μmg

M

…④
（2）設(shè)在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)時(shí)，木塊恰能從木板上滑出，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，水平向右的恒力F₀，
則

1

2

a1t2=

L

2

…⑤

1

2

a2t2=L…⑥
由③④⑤⑥式得  F₀=μ（2M+m）g
則在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)前，木塊能從木板上滑出應(yīng)滿足F＞μ（2M+m）g
答：（1）若F≤μ（m+M）g，木板和木塊一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為

F

M+m

若F＞μ（m+M）g，木板的加速度為

F-μmg

M

，木塊運(yùn)動(dòng)的加速度為μg．
（2）若在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)前，木塊能從木板上滑出，則水平向右的恒力F應(yīng)滿足F＞μ（2M+m）g．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．