Question

9．一人站在勻速運動的自動扶梯上，經(jīng)時間20s到樓上，若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓需要時間30s，當(dāng)自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速（相對扶梯的速度不變）上樓，則人到達樓上所需的時間為（　�。�

• A． 10 s
• B． 12s
• C． 15s
• D． 20s

Answer 1

分析 當(dāng)自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速（相對扶梯的速度不變）上樓，人的速度是兩個速度的合速度，求出合速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出人到達樓上所需的時間．

解答 解：當(dāng)人不動時，自動扶梯自動扶梯勻速運動的速度為：
${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=\frac{L}{20}$．
若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓的速度為：
${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{L}{30}$．
則自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速（相對扶梯的速度不變）上樓，人的合速度為：
v=v₁+v₂．
解得：t=$\frac{L}{v}=\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{L}{\frac{L}{20}+\frac{L}{30}}=12s$．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道人參與了兩個運動，最終的運動是兩個運動的合運動，根據(jù)運動的合成求出合速度是解決本題的關(guān)鍵．